Sistemas continuos de primer orden

 Se denominan sistemas de primer orden a aquellos en los que en la ecuación general aparece solamente la derivada primera del lado izquierdo (el de la variable de estado). O sea que se reducen al formato siguiente:

Donde k se denomina ganancia del proceso y t es la constante de tiempo del sistema. En general encontraremos que la ecuación está escrita en función de las variables “desviación” respecto al valor de estado estacionario. Por lo tanto en general y(0) = 0 , u(0) = 0 . Tomando transformadas de Laplace

Ejemplo

un tanque completamente agitado que recibe un caudal v y se le extrae el mismo caudal:

Del balance de materia

Como V es constante porque entra y sale el mismo caudal

Estado estacionario:   

 Por lo tanto

Que es de la forma

Donde

¿Qué es la constante de tiempo en un sistema de primer orden?

La constante de tiempo de un sistema de primer orden, generalmente denotada por la letra griega τ (tau), se define como el tiempo requerido para que el sistema alcance el 63,2% del valor final o de estado estable. Por lo tanto la constante muestra la velocidad del sistema ante una determinada entrada para alcanzar el regimen permanente.

Cuanto menor es la constante de tiempo, más rápida es la respuesta del sistema. Si la constante de tiempo es mayor, el sistema se mueve lentamente en su respuesta transitoria.

Entonces, la respuesta transitoria se define como la dinámica del sistema desde el estado inicial hasta alcanzar el estado estacionario, donde en un sistema de primer orden la respuesta transitoria tiene una duración de 4 veces la constante de tiempo.

Como identificar un sistema de primer orden

Esto se hace de forma muy simple, para eso basta con observar el valor del máximo exponente de la derivada cuando el sistema es representado por ecuaciones diferenciales. En este caso el máximo exponente debe ser 1.

Cuando es representado por función de transferencia, se observa el denominador, donde el máximo exponente de la variable compleja s debe ser igual a 1.